Nacido en Hartford, Vermont, Wells asistió a la escuela Walpole, en Nuevo Hampshire antes de estudiar odontología en Boston. Una vez que se graduó, estableció un consultorio en Hartford, Connecticut, con un socio llamado William T. G. Morton, quien llegaría a la fama por su utilización del éter como anestésico el 16 de octubre de 1846. Wells experimentó por primera vez los efectos del óxido de nitrógeno en 1844, cuando se ofreció como voluntario para que Gardner Quincy Colton, un miembro de un circo ambulante, lo probase en él. Wells no sintió nada, y fue el primer paciente intervenido bajo anestesia cuando más tarde, en ese mismo año, su socio John Riggs le extrajo un diente. Desde ese entonces comenzó a utilizarla con sus propios pacientes. No intentó patentar el descubrimiento porque declaró que verse libre de dolor debía ser «tan gratuito como el aire».
